I.Đặt vấn đề
âng cao chất lợng giáo dục trong trờng học là nhiệm vụ và mục và mục
tiêu số một của mỗi giáo viên .Đặc biệt là chất lợng giáo dục học sinh
khối 9 ,đây là lớp cuối cấp quyết định kết quả thi tuyển sinh, đánh dấu b-
ớc chuyển tiếp quan trọng trên con đờng học tập của học sinh .Việc nâng cao chất
lợng cần đợc thc hiện ngay từng giờ lên lớp chú trọng đổi mới phơng pháp dạy
học tích cực kiểm tra theo dỏi sát sao việc học tập của học tập của học sinh .Từ đó
uốn nắn giải đáp vớng mắc cho các em và điều chỉnh phơng pháp giảng dạy sao
cho phù hợp nhất .Đồng thời giáo viên thờng xuyên ôn tập, hê thống kiến thức
,phân loại bài tập hình thành phơng pháp và kỹ năng giải toán cho học trò .
N
Trong chơng I đại số 9 học sinh đợc làm quen với tập số mới, tập số thực R
cùng các bài tập với biểu thức hữu tỷ .Việc vận dụng kiến thức cũ tiếp cận kiến
thức mới giải quyết bài toán cần biến đổi tổng hợp liên quan nhiều kiến thức , kỹ
năng nhất định làm cho học sinh rất lúng túng .
Vì thế ngay từ những bài đầu tiên trong chơng trình giáo viên phải có định
hớng chia nhỏ yêu cầu bài tập và phân dạng bài tập.Mỗi dạng học sinh đợc học
theo chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức phơng pháp và kĩ năng làm bài , các bài
tập mỗi dạng đa ra từ dễ đến khó , từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ
nhận thức của học sinh giúp các em hiểu bài tạo hứng thú tích cực trong học tập.
Là giáo viên dạy trực tiếp khối 9 tôi thấy việc học sinh làm các bài tập trong
chơng I gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt là trong kì thi tốt nghiệp và kì thi chuyển
cấp .
Vì vậy tôi muốn đa ra hệ thống bài tập của chơng I để giúp chúng ta có hệ
thống bài tập khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời cho các em làm thành thạo
các dạng bài tập chủ yếu của chơng này.
II.Nội dung
Các phép biến đổi đồng nhất
1
Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử .
I. Ph ơng pháp
+ Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử(2)
+ Dùng hằng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3)
Phơng pháp 2, 3 để hỗ trợ cho 2 phơng pháp đầu
( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng
thức)
Chú ý : Đặt điều kiện trớc khi phân tích đa thức .
II. Bài tập
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử
a.
xxyxy 363
2
++
b.
222
2 bcaba
+
c.
3223
babbaa
+
d.
22
2 cbcbacab
++++
e.
( )
abxbaabx
++
222
h.
66
yx
f.
884
23
+
xxx
g.
xbabxa
3
f.
863
23
+ xxx
Bài tập 2 ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
a.
4
b
c.
9
a
e.
3
2
a
b.
1
a
d.
7
a
f.
14
2
x
g.
8
3
x
h.
22
3
a
k.
1
3
+
x
.
Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.
42
22
+
xyyx
b.
17321
+++
c.
32
+
xx
d.
2
11 aa
+
e.
32
yxyyx
+
h.
32
+
xx
f.
1
+
aa
g.
2233
abbaba
+
i.
3322
+
aaaa
Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a
1
+
xxxx
b.
632
+++
baab
c.
( )
xx 41
2
+
d.
1
+
baab
f.
2
12 axx
e.
babaa 22
+++
h.
yxyyxx
++
i.
2
xx
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
23
+
xx
b.
yyxx 23
2
+
c.
12
+
xx
d.
xxx
2
3
g.
156
++
xx
h.
267
xx
f.
34
++
xx
i.
baba 62
+
Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
65
+
xx
b.
baba 62
c.
123
aa
d
144
aa
g.
42
2
+
xx
h.
1
2
+
xxx
f.
baba 352
+
i.
234
44 xxx
+
l.
123
2
xx
Bài 7:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
xbabxa
+
3
b.
144
23
+
xxx
c.
( )
abbaa
+
5
k.
13
24
+
xx
n.
54
2
+
xx
l.
123
2
xx
d.
bybxayax
+
ã
h.
12
2
yy
g.
xyyx
+
22
2
PhầnII: So sánh
I.Ph ơng pháp:
+So sánh giá trị
+áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai
+xét hiệu A-B
2
+So sánh nghịch đảo
+áp dụng bất đẳng thức cơ bản (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối)
+Dùng phép biến đổi tơng đơng
II Bài tập áp dụng .
Bài tập 1: So sánh
a.5và 2
6
b.2
5
và
19
c.3
2
và
8
d.
bybxayax
+
e.
bxbaaxa
+
2
f.
8
1
3
+
x
g.
xyyx
+
22
2
h.
12
2
yy
m.
12
22
yxxy
n.
52
và
23
k.
35
và
92
l.
45
và3,5
5
f.
3
3
1
và
48
5
1
đ.3
3
và 2
7
q.5
7
và 7
5
Bài tập 2:So sánh.
a.4
7
và 3
13
b.3
12
và 2
16
c.
82
4
1
và
7
1
6
d.3
12
và 2
16
e.
2
17
2
1
và
19
3
1
h.
2233
và
2
Bài tập 3:So sánh các số sau :
57
++
và
49
112
++
và
53
+
+
2
17
2
1
và
19
3
1
+
521
và
620
+
82
4
1
và
7
1
6
+
206
+
và
51
+
Bài tập 4:So sánh các số sau :
a.
27
và
1
b.
2930
và
2829
c.
58
+
và
67
+
d.
1627
++
và
48
e.
7525
+
và
5035
+
g.
35
và
2
1
Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ;
;25
52
;
32
;
23
Bài tập 6 : So sánh
a.
1
=
mx
và
32
+=
my
b.
mmx =
2
và
1
=
y
c.
ax 2
=
và
1
+=
ay
d.
mx
=
2003
và
20042003
+=
my
Bài tập 7: Tồn tại hay không một tam giác có các cạnh là:
45;15;17
+
Phần III : Thực hiện phép tính rút gọn phân thức đại số.
Dạng 1:Thực hiện phép tính trên R
áp dụng qui tắc thực hiện phép tính trong căn bậc 2.
Bài tập 1: Thực hiện phép tính sau:
a.
( )
32:1921084812
b.
( )
7282632751122
+
3
c.
( )( )
31192753483272
+
d.
545150247
e.
32080350202
+
g.
72985032
+
Bài 2: Thực hiện phép tính sau:
a.
272
3
2
2
2
9
3
1
575
++
b.
3
1
15752
3
1
548
++
c.
( )
150
2
3
27212
+
d.
+
75
8
1
3
1
35.018
e.
( )
5123215
2
++
Bài 3:Thực hiện phép tính:
a.
)23)(26(
+
b.
( )
43213
2
++
c.
( )( )
321321
+++
d.
( ) ( )
23323
2
+
e.
( )( )
23212321
+++
g.
( ) ( )
22
32131
+
Bài 4: Thực hiện phép tính sau:
a.
347
1
347
1
+
+
b.
( )
2
12
1
1
25
1
25
1
+
+
+
c.
+
2
2
13
:
2
13
1
d.
5
1
52
1
525
25
+
+
+
e.
( )( )
+
+
+
23
2
23
3
:2323
f.
( )
23
12
22
3
323
+
+
+
+
+
Bài tập 5: Thực hiện các phép tính sau đây:
a.
2
1
62
3
62
3
12
32
62
123
+
+
+
+
+
+
b.
6
36
12
26
4
16
15
+
+
+
c.
53
1
.
33
15
23
3
13
2
+
+
+
d.
( )
2
13
26
4
25
3
+
+
4
e.
10099
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
Bài 6: Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
+
+
+
+
+
=
xxxxx
D
a.Rút gọn D.
b.Tính giá trị của D khi
0
2
=
xx
c.Tìm giá trị của x khi
2
3
=
D
Bài 7:Cho
+
+
+
+
=
2
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
E
a.Rút gọn E.
b.Tính E khi
09
2
=
x
c.Tìm giá trị của x để E=-3.
d.Tìm x để E<0
e.Tính x khi
03
=
xE
Bài 8:Thực hiện phép tính:
a.
510
4
:
12
12
12
12
+
+
=
x
x
x
x
x
A
b.
+
+
+
=
2
1
:
1
21
2
x
xx
x
xx
B
c.
+
++
=
222
3
1
1
12
1
1
1
1
xxxx
xx
x
C
Bài 9: Cho
4
100
10
25
10
25
2
2
22
+
+
+
+
=
x
x
xx
x
xx
x
M
a.Tìm x để M có nghĩa.
b.Rút gọn M
c.Tính M khi x=2004
Bài 10:
Cho
3
2
322
12
:
1
112
1
xx
xx
xxx
x
xx
N
+
+
+
=
a.Tìm TXĐ của N.
b.Rút gọn N.
c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1.
d.Tìm x để N= -1.
e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ.
f.Tìm x để N > -1.
Bài 11: Cho
+
+
=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A
a.Rút gọn A.
b.Tìm a để A= 4 ; A> -6.
5
c.Tính A khi
03
2
=
a
Bài 12: Cho biểu thức:
+
+
+
=
a
aa
a
a
a
a
A
1
4
1
1
1
1
a.Rút gọn A.
bTính A khi
62
6
+
=
a
c.Tìm a để
AA
>
.
Bài 13: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2
+
++
+
+
=
x
xxx
x
xx
x
B
a.Rút gọn biểu thức B.
b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x
1
Bài 14: Cho biểu thức:
2
12
12
2
1
2
2
+
++
+
=
xx
xx
x
x
x
C
Bài 15: Cho biểu thức:
+
=
1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
K
a.Rút gọn biểu thức K.
b.Tính giá trị của K khi
223
+=
a
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 16:
Cho biểu thức:
1
2
1
2
+
+
+
+
=
a
aa
aa
aa
D
a.Rút gọn D.
b.Tìm a để D = 2.
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và
D
d.Tìm D min.
Bài 17:
Cho biểu thức:
aaaa
a
H
+
+
+
+
=
2
1
6
5
3
2
a.Rút gọn H.
b.Tìm a để D < 2.
c.Tính H khi
03
2
=+
aa
d.Tìm a để H = 5.
Bài 18: Cho biểu thức:
+
++
+
+
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
N
a.Rút gọn N.
b.So sánh N với 3.
Bài 19: Cho biểu thức:
6
x
xx
xxxx
M
+
=
11
1
1
1
3
a.Rút gọn M.
b.Tìm x để M >0.
c.Tính M khi
729
53
=
x
Bài 20 : Cho biểu thức:
+
+
+
=
1
1
3
:1
1
3
2
a
a
a
V
a.Rút gọn V.
b.Tìm a để
VV
=
.
c.Tính M khi
32
3
+
=
a
Bài 21:Cho biểu thức:
22
1
22
1
+
=
aa
X
a.Tìm TXĐ.
b.Rút gọn X.
c.Tính x khi
( )( )
036
=
aa
d.Tìm a để x > 0.
Bài 22.
Cho:
+
+
++
+
=
a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3
a.Rút gọn A.
b.Xét dấu
aA
1.
Bài 23: Cho biểu thức
x
x
xx
B
27
:
2
3
2
4
+
+
=
a.Rút gọn B
b.Tìm x để A< 0 ,
c Tính A khi
052
2
=+
xx
Bài tập 24
Cho A=
ba
abb
a
+
+
và
ab
ba
aab
b
bab
a
B
+
+
+
=
a.Rút gọn A và B.
bTìm (a,b) để
0
>
B
A
Bài 25: Cho
+
+
+
+
+
= 1
1
1
1
22
1
22
1
2
2
a
a
a
aa
A
a.Rút gọn A.
b.Tính A khi
020032002
2
=+
aa
Bài 26: Cho biểu thức
7
x
x
x
x
xx
x
K
+
+
+
=
3
12
2
3
65
92
a.Rút gọn K.
b.Tíh x để K nguyên.
c.Tìm x để K<1.
Bài 27: Cho biểu thức:
xxxx
x
xx
D
++
+
=
1
:
1
2
a.Tìm TXĐ.
b.Rút gọn D.
c.Tìm x để D>1.
Bài 28:Cho biểu thức:
3
32
=
x
xx
A
và
3
6
2
=
x
xx
B
a.Rút gọn A, B.
b.Tìm x để B= 2A.
c.So sánh A và B.
Bài 29: Cho biểu thức:
=
1
2
:
1
11
aaaa
A
a.Tìm TXĐ.
b.Rút gọn A.
c.Tìm a để A > 0.
Bài 30: Cho biểu thức:
( )
x
x
x
x
x
x
x
C
+
+
=
2
22
4
5
a.Rút gọn C.
b.Tính C khi
347
+=
x
c.Tìm x nguyên để C nguyên.
Bài 31: Cho biểu thức:
+
+
+=
1
2
1
1
1
1
aaaa
a
a
a
a
F
a.Rút gọn V.
b.Tìm a để V<1.
c.Tính V khi
3819
=
a
Bài 32: Cho biểu thức:
( )( )
+
++
++
=
11
2
12
21
aa
a
aa
a
a
a
F
a.Rút gọn F.
b.Tìm a để F<1.
c.Tìm a để
FF
>
Bài 33:Cho biểu thức.
8
( )
+
+
+
=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
K
2
33
:
a.Xác định x để biểu thức K tồn tại.
b.Rút gọn biểu thức.
c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2.
d.So sánh K và
K
Bài 34: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
1
2
++
+
+
=
x
xxx
x
xxx
x
Q
Cho
0
x
;
1
x
a.Rút gọn biểu thức trên.
b.Chứng minh
0
>
Q
với mọi
TXDx
Bài 35: Cho biểu thức:
+
+
+
=
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
N
a.Rút gọn N.
b.Tìm x để
3
1
<
N
.
c.Tìm N min.
Phần V: Tính giá trị của biểu thức
Chú ý: Biến đổi hợp lý.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a.
145
2
=
aaA
với
5
1
5
+=
a
b.
163115
2
+= aaB
với
3
5
5
2
+=
a
c.
4242
2
+=
aaC
với
2
1
2
=
a
Bài 2:Tính số trị của biểu thức sau:
a.
162
2
++=
xxA
Khi
12
=
x
b.
1412
2
+=
xxB
khi
625
=
x
c.
10
2
xxC
=
khi
2
5
5
2
+=
x
d.
142
23
++=
xxxD
khi
2
31
+
=
x
Bài 3:Tính giá trị của biểu thức sau:
a.
1
1
1
1
+
+
ba
khi
347
1
;
347
1
=
+
b
b.
ba
+
+
+
1
1
1
1
khi
32
1
;
32
1
=
+
=
ba
c.
yx
xy
+
khi
625;625
=+=
yx
d.
xy
yx
22
+
khi
34;34
=+=
yx
9
e.
21515
2
xx
khi
3
5
5
3
+=
x
Bài 4: Tính
( )
1
31
2
+
=
xx
x
B
khi
32
+=
x
Bài 5:Cho biểu thức:
( )( )( )( )
14321
+++++=
xxxxD
a.Chứng minh rằng D > 0 với mọi giá trị của x.
b.Tính D khi
2
57
=
x
Bài 6: Cho:
2
65 xyxyA
+=
a.Phân tích A thành nhân tử.
b.Tính A khi
74
18
;
3
2
+
==
yx
c.Tìm (x;y) để
01
=+
yx
và A= 0.
Bài 7: Cho biểu thức:
yyxxV 23
2
+=
a.Phân tích V thành nhân tử.
b.Tính V khi
549
1
;
25
1
+
=
=
yx
Bài 8: Cho biểu thức:
babaa
aa
bab
a
D
22
2
2
22
+
+
=
a.Rút gọn D.
b.Tính D khi
2000
=
a
và
324
+=
b
Bài 9:Tính
(
)
x
xx
A
+
=
1
41
2
khi x= 2
Bài 10:Tính số trị của biểu thức:
a.
266
2
+
xx
khi
2
3
3
2
+=x
b.
2
2
+
x
x
khi
625
+=
x
c.
xx
2
khi
2
1
2
=
x
d.
1
1
+
x
x
khi
21
+=
x
Bài 11: Tính số trị của biểu thức:
+
+
+
+
=
1
1
1
1
:
1
1
1
1
xxxx
A
khi
ab
ba
x
2
22
+
=
Bài 12: Tính
xx
x
B
+
=
1
12
2
2
với
=
a
a
a
a
x
1
1
2
1
10
<<
a
10
Bài 13: Cho
2
21
;
2
21
=
+
=
ba
tính
77
ba +
Bài 14: Tính:
a.
xaxa
xaxa
A
++
+
=
khi
b
b
a
x
1
+
=
(
)0;0
>>
ba
b.
=
B
xx
xx
A
++
+
=
11
11
khi
1
2
2
+
=
a
a
x
10
<<
a
c.
1
1
2
2
+
=
xx
x
C
khi
+=
a
b
b
a
x
2
1
)0;0
<<
ba
11
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét