Phep dxtam

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Phep dxtam": http://123doc.vn/document/545532-phep-dxtam.htm

ÌNH HỌC
10
H
H


PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

O
M
M’
M
=M’
1.Đònh nghóa:
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M đối xứng với M qua điểm
O gọi là phép đối xứng tâm O
O: tâm đối xứng
Kí hiệu: Đ
O
Nếu M
M’
Đ
O

thì M’ là ảnh của M qua Đ
O

a)Cho điểm O.Với mỗi điểm M ta lấy M’ đối xứng với M
qua O nghóa là:
+ Nếu M không trùng O thì O là trung điểm MM’
+ Nếu M trùng O thì M’ trùng với M
Đònh nghóa:

H
H’
O
b)Cho phép đối xứng tâm Đ
O
và một hình H
Với mỗi M thuộc H,
M
Đ
O
M’
H’=
Đ
O
:hình đối xứng với H qua tâm O
(ta còn nói, phép đối xứng tâm Đ
O
biến H thành H’
hay H’ là ảnh của H qua Đ
O
)
1.Đònh nghóa:
a)Ảnh của một điểm
{ }
':' MMM ↔

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
O
M
N
N’
M’
M M’
N N’
Đ
O
Đ
O
thì MN = M’N’
Chứng minh:
Ta có:
MN = MO
+
ON
=
+
OM’ N’O
= N’M’
Vậy
=MN N’M’
hay MN = M’N’

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
O
B
C
C’
B’
Hệ quả 1:
A
A’
Phép đối xứng tâm biến 3
điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự 3 điểm
thẳng hàng đó.

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
A
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: phép đối xứng tâm:
O
B
B’
A’
Biến một đường thẳng thành đường thẳng
Biến một đường thẳng thành đường thẳng
Biến một tia thành một tia
Biến một tia thành một tia

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
A
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: phép đối xứng tâm:
O
B
B’
A’
Biến một đường thẳng thành đường thẳng
Biến một tia thành một tia
Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có
độ dài bằng nó

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
A
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: phép đối xứng tâm:
O
B
B’
Biến một đường thẳng thành đường thẳng
Biến một tia thành một tia
Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
C
A’
C’
Biến một góc thành góc có số đo bằng nó
Biến một góc thành góc có số đo bằng nó

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
A
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: phép đối xứng tâm:
O
B
B’
Biến một đường thẳng thành đường thẳng
Biến một tia thành một tia
Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
C
A’
C’
Biến một góc thành góc có số đo bằng nó
Biến một tam giác thành tam giác bằng nó
Biến một tam giác thành tam giác bằng nó
một đường tròn thành đường tròn bằng nó
một đường tròn thành đường tròn bằng nó

A B
C D
A’
B’
C’
D’
O
O
A’
B’
C’
D’
Áp dụng

3.Tâm đối xứng của hình:
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép
đối xứng tâm Đ
O
biến H thành chính nó
(Có nghóa là với bất kì điểm M nào của H thì ảnh
M’ của nó cũng nằm trên H)
Ví dụ:
Tâm đối xứng của hình bình hành là
Tâm đối xứng của đường tròn là tâm đường tròn
giao 2 đường chéo
O

4.Áp dụng của phép đối xứng tâm:
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O;R) và 2 điểm A,C cố đònh
sao cho AC không cắt đường tròn. Một điểm
B thay đổi trên đường tròn. Dựng hình bình
hành ABCD. Tìm quỹ tích D.
O
A
C
B
D
I
O’
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Khi đó I là trung điểm của BD và I cố đònh
(vì I là trung điểm của AC cố đònh)
Vậy Đ
I
biến B thành D, mà B thuộc (O) nên
D thuộc (O’) là ảnh của (O) qua Đ
I